ادبیات نظری و پیشینه تجربی آموزش ریاضی (docx) 54 صفحه
دسته بندی : تحقیق
نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحات: 54 صفحه
قسمتی از متن Word (.docx) :
-575310-511175
دانشگاه شهيد چمران اهواز
دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر
شماره پايان نامه :
پايان نامه كارشناسي ارشد ریاضی
گرايش آموزش ریاضی
عنوان:
رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر کلاس ششم دبستان‌های شهرستان دورود
استاد راهنما:
دکتر نوراله نژاد صادقی
استاد مشاور:
دکتر منیجه شهنی ییلاق
نگارنده:
نگار عالیخانی
دی ماه 1393
باسمه تعالي
دانشگاه شهيد چمران اهواز
دانشكده‌ی علوم ریاضی و کامپیوتر
نتيجه ارزشيابي پايان نامه کارشناسی ارشد
پايان نامه خانم نگار عالیخانی دانشجوي رشته‌ی آموزش ریاضی
دانشكده‌ی علوم ریاضی و کامپیوتر به شماره دانشجويي 9127108
با عنوان:
رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر کلاس ششم دبستان‌های شهرستان دورود
جهت اخذ مدرك کارشناسی ارشد در تاریخ 1/11/93 1توسط هيأت داوران مورد ارزشيابي قرار گرفت و با درجه‌ی عالی (05/19) تصويب گرديد.
1.اعضا ي هيأت داوران:رتبه علميامضاءاستاد راهنما: دکتر نوراله نژاد صادقیاستادیار............استاد مشاور: دکتر منیجه شهنی ییلاقاستاد............استاد داور: دکتر احمد کاظمی‌فراستادیار.............استاد داور: دکتر منصور سراجدانشیار.............نماينده تحصيلات تكميلي: دکتر محسن قریشیاستادیار.............2.مديرگروه: دکتر علی رضایی علی آباددانشیار.............3.معاون پژوهشي و تحصيلات تكميلي دانشكده: مهرداد نامداریاستادیار.............4.مديرتحصيلات تكميلي دانشگاه: دکتر عبدالرحمن راسخاستاد.............
تقدیم به:
خدایی که آفرید
جهان را، انسان را، عقل را، علم را، معرفت را، عشق را…
تقدیم با بوسه بر دستان پدرم:
به او که نمی‌دانم از بزرگی‌اش بگویم یا مردانگی،سخاوت، سکوت، مهربانی و...
و تقدیم به مادرعزیزتر از جانم:
مادرم، آنکه آفتاب مهرش در آستانه قلبم، همچنان پابرجاست و هرگز غروب نخواهد کرد…
و تقدیم به برادارن مهربان و فداکارم:
که یاوران خوب زندگیم بودند...
الهی…
دلی ده که در حرص و آز بر ما باز نشود و قناعتی ده که چشم امید ما جز بروی تو باز نشود.
الهی...
دستم گیر که دست آویز ندارم و عذرم بپذیر که پای گریز ندارم.
الهی...
تحقیقی ده که از دنیا بیزار شویم و توفیقی ده که در دین استوار شویم.
به رسم قدردانی و تشکر:
حقیقت هستی حضرت رب العالمین را سپاس که بر بندۀ خویش منت نهاد و به دیدۀ رحمت به وی نگریست و توفیق قدم نهادن در مسیر علم و دانش را عطا فرمود.
پس از حمد و ثنای خداوند متعال که الطاف کریمانه و خاصه‌اش از آغاز تا پایان این نوشتار مشمول حال نگارنده بود، از تمامی کسانی که به نحوی در تدوین این رساله مرا یاری کردند تشکر و سپاسگزاری می‌کنم.
سپاسگزار زحمات خالصانۀ اساتید بزرگوار راهنما و مشاور جناب آقای دکتر نوراله نژاد صادقی و سرکار خانم دکتر منیجه شهنی ییلاق، هستم، به ویژه نسبت به راهنمایی‌های مشفقانه ایشان که توأم با متانت و صبر وافر بود. سلامتی و توفیق این دو بزرگوار را از درگاه ایزد منّان مسئلت دارم.
تقدیر ویژه از مادر صبور و مهربانم، آن اسوۀ صداقت که دعای خیر توشۀ راهم ساخت، آن سرچشمۀ جوشان محبّت، هم او که زلال نگاهش تفسیر پاکی‌ها و گرمای عشقش صادق‌ترین تعبیر آفتاب است، او که شعلۀ مهر و عاطفه‌اش هرگز فروکش نمی‌کند و سردی هر کدورت را با دستان گرمش می‌زداید.
تقدیر از پدر بزرگوارم، که از خواسته‌هایش گذشت، سختی‌ها را به جان خرید و خود را سپر بلای مشکلات و ناملایمات کرد تا من به جایگاهی که اکنون در آن ایستاده‌ام برسم .
عمر با عزت، سلامتی و توفیق روز افزون همۀ این بزرگواران را از خداوند متعال مسئلت دارم.
چكيده
عنوان پايان نامه: رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر کلاس ششم دبستان‌های شهرستان دوروداستاد مشاور: دکتر منیجه شهنی ییلاقدرجه تحصيلي: کارشناسی ارشدرشته: ریاضیگرايش: آموزش ریاضیدانشگاه: شهید چمران اهوازدانشكده: علوم ریاضی و کامپیوترگروه: ریاضیكليد واژه‌ها: باورهای ریاضی، دانش مفهومی، تجربه ریاضی، عملکرد و انگیزشچکیده: هدف پژوهش حاضر بررسی روابط ساده و چندگانه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر ششم ابتدایی میباشد. نمونه مورد مطالعه در این پژوهش 597 دانش‌آموز و 27 معلم در 15 مدرسه ابتدایی شهرستان دورود میباشد که در سال تحصیلی 93-92 مشغول به تحصیل بوده‌اند. ابزار مورد استفاده در این پژوهش، شامل پرسشنامه باورهای ریاضی (MBQ)، پرسشنامه دانش مفهومی، پرسشنامه تجربه قبلی ریاضی (PMEQ) و پرسشنامه انگیزش ریاضی و یک آزمون ریاضی میباشد. در این پژوهش روش‌های آماری ضریب همبستگی ساده و رگرسیون برای تحلیل داده‌ها مورد استفاده قرار گرفتند. طبق نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون، باورهای ریاضی و دانش مفهومی معلمان پیش‌بینی کننده انگیزش و عملکرد ریاضی دانش‌آموزان هستند. همچنین، دانش مفهومی و تجربه قبلی و باورهای ریاضی معلمان، پیش‌بینی کننده خرده مقیاس انگیزش درونی می‌باشند. همچنین دانش مفهومی و خرده مقیاس واحدهای گذرانده معلمان، پیش‌بینی کننده برای خرده مقیاس عزت نفس ریاضی دانش‌آموزان می‌باشند. نتایج حاصل از ضریب همبستگی ساده، نشان داد که دانش مفهومی معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان رابطه معنیداری دارد. همچنین، باورهای ریاضی و دانش مفهومی معلمان با انگیزش ریاضی دانش‌آموزان رابطه دارد. باورهای ریاضی معلمان با خرده مقیاس‌های انگیزش درونی، علاقه به ریاضی دانش‌آموزان رابطه دارد. دانش مفهومی معلمان با خرده مقیاس‌های انگیزش درونی، علاقه به ریاضی و عزت نفس ریاضی دانش‌آموزان رابطه معنیداری دارد.
فهرست مطالب
7-1 تعریف مفهومی و عملیاتی متغیرها25
1-7-1 باورهای ریاضی معلمان25
2-7-1 دانش مفهومی26
3-7-1 تجربه ریاضی27
4-7-1 انگیزش ریاضی27
5-7-1 عملکرد ریاضی29
2 پیشینه تحقیق 30
1-2 مقدمه30
2-2 آموزش ریاضی30
3-2 انگیزش چیست؟34
4-2 فنون ایجاد انگیزش در یادگیرندگان37
5-2 رویکردهای مختلف انگیزشی38
1-5-2 رویکرد رفتاری38
2-5-2 رویکرد شناختی38
3-5-2 رویکرد انسان‌گرایی38
4-5-2 رویکرد اجتماعی- فرهنگی39
6-2 تأثیر انگیزش در یادگیری39
7-2 یادگیری چیست؟40
7-2-1 نظریه های یادگیری44
8-2 دانش مفهومی44
8-2-1 دانش ریاضی برای تدریس46
8-2-2 اهميت دانش معلمان در آموزش مناسب47
9-2 باورهای معلمان ریاضی49
10-2 پیشینه پژوهش‌های خارجی متغیرها55
11-2 پیشینه پژوهش داخلی متغیرها59
7-1تعریف مفهومی و عملیاتی متغیرها
1-7-1 باورهای ریاضی معلمان
تعریف مفهومی: با وجود اینکه در چند دهه اخیر، تحقیقات شایانی به باورها توجه داشته‌اند، هنوز بر‌سر تعریف آن در میان محققان، اتفاق نظری وجود ندارد. ولی در بین تعاریف بیان شده، ویژگی‌های زیر مشترک‌اند (بورگ، 2001):
الف. پذیرفتن باورها به عنوان یک حقیقت توسط فرد؛
ب. به عنوان باورها تعیین کننده فکر و عمل افراد؛
ج. باورهای آگاهانه در مقابل باورهای نا‌آگاهانه؛
باورها به عنوان الزامات ارزشی؛ باورها می‌تواند به عنوان دید شخصی، تصور و استدلال تعریف شوند. باورهای ریاضی اشاره دارند که چه چیز در مورد ریاضیات صحیح است (ارزش واقعی) و به طور کلی این بر پایه تجربه فردی به عنوان یک دانش‌آموز از ریاضیات است (لیل جدا، 2005). برای مثال، دانش‌آموزانی وجود دارند که براین باورند ریاضیات یک موضوع دشوار است، رسیدن به پاسخ و یا حفظ فرمول را بی‌فایده می‌دانند.
تعریف عملیاتی: در این پژوهش منظور از باورهای ریاضی، نمره‌ای است که فرد در پرسشنامه باورهای ریاضی (MBQ) که توسط کولیر در سال 1972 تدوین شده، کسب می‌کند.
2-7-1 دانش مفهومی
تعریف مفهومی: دانش مفهومی بر توانایی یک معلم در ارتباط دادن یک ایده ریاضی به ایده دیگر اشاره دارد، که آن‌ها را به شبکه‌ای از ایده‌های ریاضی و آوردن مثال متصل می‌کند. شبکه ذهنی از ایده‌های ریاضی پایه و اساس دانش مفهومی است.
تعریف عملیاتی: در این پژوهش منظور از دانش مفهومی، نمره‌ای است که فرد از پرسشنامه دانش مفهومی که شامل سؤالات محقق‌ساخته که با همکاری استاد راهنما و یک تن از دبیران شهرستان اهواز ساخته شده است و سؤالات مقالات پژوهشی مرتبط با موضوع تحقیق انتخاب شده بودند، کسب می‌کند.
3-7-1 تجربه ریاضی
تعریف مفهومی: تجربه ریاضی به آنچه توسط افراد در طول دوره تحصیل خود در رشته ریاضیات تجربه شده است گفته می‌شود. دانش و تجربه در فرآیند یادگیری و تدریس در کلاس درس به دست می‌آید. در این راستا، تمام روش‌ها و تکنیک‌هایی که به کار گرفته می‌شود مشابه آنچه به آن‌ها تدریس شده، میباشد. بنابراین تقلید تجربه بدون اساس علمی صورت می‌گیرد و اگر این ادامه پیدا کند خلاقیت و نوآوری در نظام آموزش و پرورش مختل می‌شود.
تعریف عملیاتی: در این پژوهش منظور از تجربه ریاضی معلمان، نمره‌ای است که فرد در پرسشنامه تجربه قبلی ریاضی (PMEQ) که توسط کولین در سال 2004 تدوین شده، و شامل سه خرده مقیاس، ابزار تدریس، احساسات، و واحدهای گذرانده معلمان میباشد، کسب می‌کند.
4-7-1 انگیزش ریاضی
تعریف مفهومی: انگیزش یکی از مهم‌ترین عناصر یادگیری است که در عین حال اندازه‌گیری آن بسیار دشوار است. انگیزش یک مفهوم وسیع است و این مفهوم چندین واژه دیگر را که توصیف‌کننده عوامل مؤثر در انرژی و هدایت رفتار ماست نظیر: نیازها، علائق، ارز‌ش‌ها، گرایش‌ها، اشتیاق‌ها و مشوق‌ها را در برمی‌گیرد.
در اینجا به ارائه چند تعریف از انگیزش می‌پردازیم.
روانشناسان، انگیزش را به این صورت تعریف می‌کنند: فرآیندی درونی که رفتار را در طول زمان فعال کرده، هدایت می‌کند و نگه می‌دارد (مورفی و الکساندر، 2000؛ پینتریچ، 2003؛ شانک، 2000؛ استیپک، 2002). از دیدگاه فریمایر انگیزش چیزی است که به رفتار انسان هم جهت و هم شدت می‌دهد. سیفرت (1992)، گفته است، انگیزش یک تمایل یا گرایش به عمل کردن به طریقی خاص است. آن چیزی است که به ما انرژی می‌دهد و فعالیت‌های مارا هدایت می‌کند. گیج و برلاینر (1984) انگیزش را به موتور و فرمان اتومبیل تشبیه کردند. هنولا (2004) انگیزش را بدین گونه تعریف کرده‌است: انگیزش پتانسیلی برای هدایت رفتار است که احساسات را کنترل می‌کند. این پتانسیل ممکن است در شناخت، احساسات و یا رفتار آشکار شود. برای مثال، انگیزش دانش‌آموز برای گرفتن یک نمره خوب در ریاضیات ممکن است در خرسندی (احساسات) او ظاهر شود، اگر نمره بالایی در آزمون بگیرد همچنین ممکن است در مطالعه برای آزمون (رفتار) و در یادگیری مفهومی جدید (شناخت) به هنگام مطالعه آزمون ظاهر شود.
تعریف عملیاتی: منظور از انگیزش ریاضی در این پژوهش، نمره‌ای است که فرد در پرسشنامه انگیزش ریاضی، که توسط کورتر (2005) و زهرا نعمتی (1388) تدوین شده، و شامل سه خرده مقیاس، علاقه به ریاضی، انگیزش درونی و عزت نفس ریاضی میباشد، کسب می‌کند.
5-7-1 عملکرد ریاضی
تعریف مفهومی: عملکرد ریاضی عبارت است از توانایی دانش‌آموزان در حل مسائل ریاضی که نتیجه یادگیری است نه خود یادگیری، به رفتارهای بالفعل و قابل مشاهده و اندازه‌گیری عملکرد گفته می‌شود.
تعریف عملیاتی: در این پژوهش، منظور از عملکرد ریاضی، نمره‌ای است که فرد در آزمون محقق ساخته‌ای که در فصل سه به تفصیل راجع به آن توضیح داده می‌شود، کسب می‌کند.
فصل2
پیشینه تحقیق
1-2 مقدمه
در این فصل ابتدا به اهمیت آموزش ریاضی و اهداف آموزش ریاضی می‌پردازیم و آن‌گاه به منظور تبیین بهتر، اصطلاحات به‌کار برده شده در این پژوهش همچون «انگیزش»، «یادگیری»، «دانش مفهومی» و «باور» توضیح داده خواهند شد، و با نظریه‌های روانشناسی در مورد یادگیری، فنون ایجاد انگیزش، تأثیر انگیزش در یادگیری، اهداف آموزش ریاضی و چهار حوزه دانش ریاضی آشنا می‌شویم. سپس در انتها مروری بر تحقیقات در این زمینه در داخل و خارج خواهیم داشت.
2-2 آموزش ریاضی
بنا به گفته سایر (1971) امروزه شهرت ریاضی شبیه شهرت خودرو سواری در 50 سال قبل است. در آن موقع، تصور عمومی بر آن بود که خودروها گران‌قیمت و خطرناک هستند و هیچ‌کس به جز یک مرد ثروتمند توانایی داشتن یک خودرو را ندارد، یا هیچ‌کس به جز یک راننده حرفه‌ای نمی‌تواند رانندگی کند. به همین ترتیب، هنوز باور عمومی آن است که ریاضی برای افراد استثنایی، برای اجتماع نخبگان و برای تعداد اندکی است. الان زمان آن رسیده است که کسی برای ریاضی همان کاری را بکند که فورد با ساختن مدل T برای خودروهای سواری انجام داد (آن‌ها را به تولید انبوه رساند).
ریاضی تنها به عنوان یک موضوع درسی دارای هدفهای محدود و مطرح نیست. بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری است. مردم ریاضی را به‌کار می‌برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. می‌توان گفت که تقریباً همه افراد با توجیه‌های مختلف، نیاز روز افزونی به یادگیری ریاضی دارند.
علاوه بر نیاز رشته‌های مختلف به ریاضی به عنوان نیروی محرکه و ابزار انجام کار، ریاضی قدرت خلاقیت و تفکر و توانایی استدلال را تقویت می‌کند، نظم فکری به‌وجود می‌آورد و زیبایی‌شناسی را در بشر ترغیب می‌نماید. هر انسان دارای هوش متعارف، توانایی فهمیدن، یادگرفتن و لذت بردن از ریاضی را در سطح‌های مختلف دارد. در نتیجه، وظیفه هر نظام آموزشی فراهم آوردن شرایط مناسب تدریس و یادگیری ریاضی و ایجاد انگیزه در فراگیرندگان است تا به قول ویلیام سایر، تولیدهای این علم به طور انبوه در اختیار همگان قرار گیرد. به گفته شونفیلد (1987)، به طور خلاصه آموزش ریاضی یعنی هر آنچه که مربوط به آموزش و یادگیری ریاضی می‌شود. در واقع، «بحث‌های اساسی و نیروهای موثر» در آموزش ریاضی را می‌توان با دو عنوان برنامه درسی ریاضی و چگونگی تدریس و یادگیری ریاضی مطرح نمود که هر دو عنوان، طبیعت ریاضی، محتوا، فرآیند یاددهی- یادگیری، تفاوت‌های فردی در یادگیری، ماهیت دانش ریاضی و بسیاری از مباحث دیگر را در بر می‌گیرد.
مسئولیت عمده بسیاری از متخصصان و پژوهشگران، مطالعه در مورد چگونگی دستیابی به دانش ریاضی توسط فراگیران است. این عده شامل معلم‌های ریاضی، ریاضی‌دان، تولیدکنندگان برنامه‌های درسی ریاضی، آموزش‌دهندگان معلمان و پژوهشگران است که همگی آن‌ها را آموزشگر ریاضی و شاخه‌ای که پذیرای این مسئولیت است، آموزش ریاضی نامیده می‌شود.
یکی از تصویرهای مناسبی که می‌توان از آموزش ریاضی ارائه داد، تصویر هندسی یک چهار وجهی است که چهار وجه آن از چهار حوزه معرفتی ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روانشناسی و جامعه‌شناسی تشکیل یافته است. هیگنسون مدل آموزشی ریاضی، فلسفه، روانشناسی و جامعه شناسی را MAPS می‌نامید و معتقد است که این چهار وجهی تصویر دقیق‌تری از مثلاً چهار خط موازی، هم ارائه می‌دهد زیرا، در این مدل، جنبه های تعامل و پویایی بین وجه‌ها به خوبی نشان داده می‌شوند. او در ادامه می‌افزاید: «این واقعیت که چهار وجهی بسته است، ممکن است بلافاصله این ادعا را بهتر بنمایاند که وجود و تعامل بین هر چهار حوزه معرفتی شرط لازم و کافی برای تعیین ماهیت آموزش ریاضی هستند».
مدل MAPS می‌تواند ما را در پیش‌بینی نقش آموزش در اعتلای ریاضی در آینده کمک کند. همچنین، دامنه تحقیقات آموزش ریاضی را وسیع‌تر می‌کند. این مدل می‌تواند توجه ما را به ابعاد مختلف آموزش ریاضی بیشتر کند همچنان که ممکن است در دراز مدت، کارایی آن نیز زیر سوال برود چرا که حوزه‌های معرفتی جدیدی در گسترش آن دخیل خواهند بود.
191452513049250019145251381125002667000130492500256222561912500191452561912500256222561912500
ریاضی M
فلسفه A جامعه شناسیS
روانشناسی P
شکل1-2: الگوی چهار وجهی مطالعه‌ی آموزش ریاضی هیگنسون
اقتباس از گویا (1375)
اهداف آموزش ریاضی به طور کلی به چهار دسته پرورشی، آموزشی، فرهنگی و عاطفی تقسیم می‌شوند:
الف) هدف پرورش: اهداف پرورشی آموزش ریاضی بدون شک مهم‌ترین بخش اهداف آموزش ریاضی هستند. مهم‌ترین وظیفه آموزش ریاضی تربیت دانش‌آموز است به نحوی که بتواند با اتکاء به نفس به مسائل خود بیاندیشد، راه چاره پیدا کند و مسائل خود را حل نماید.
ب) هدف آموزش: با تکنیک‌های محاسبه‌ای مورد نیاز دانش‌آموزان در مدرسه و خارج از مدرسه. در این هدف باید دانش‌آموزان را در رابطه با سایر درس‌ها و محاسبات مورد نیاز دروس و نیز محاسبات مربوط به زندگی روزمره آماده ساخت.
ج) هدف فرهنگی: آشنایی دانش‌آموز با ریاضی به عنوان بخشی از فرهنگ و اندیشه بشری. علم ریاضی بخش مهم از فرهنگ است. اشاره به تاریخ ریاضی یک ملت می‌تواند یک احساس غرور و افتخار در ریاضیات را به‌وجود آورد و اعتماد دانش‌آموزان را بیفزاید و درس را به تاریخ و سنت ملی ربط دهد.
د) هدف عاطفی: لذتی که می‌توان از طریق دنبال کردن فعالیت‌های ذهنی و عشق ورزیدن به دانش بدست آورد (رحمانی، 1376).
از دیدگاه جورج پولیا، مهم‌ترین هدف آموزش ریاضی «اندیشیدن» است و به معلمان توصیه می‌کند که باید سطح توانایی و اندیشیدن را در دانش‌آموزان خود بالا برد. به قول افلاطون اهداف آموزش ریاضی، فرهنگ عمومی، قانونمندی فکر، عادت به فکر کردن، رشد فکری و حساس، به دست آوردن شخصیت متعادل است. در قرن بیست و یکم، هدف اصلی آموزش ریاضی، ایجاد استدلال، حل مسئله ارتباطات و همچنین تلفیق مقوله‌های ریاضی و ارتباط آن‌ها با سایر مقولات است.
3-2 انگیزش چیست؟
انگیزش از نظر لغوی اسم مصدر و به معنی، انگیزیدن و انگیختن است. به زبان ساده، انگیزش چیزی است که شما را به پیش رفتن وا می‌دارد، در حال پیش رفتن نگه می‌دارد و تعیین می‌کند که به کجا سعی دارید بروید.
انگیزش می‌تواند از نظر شدت و جهت تفاوت داشته باشد. دو دانش آموز ممکن است برای بازی‌های ویدئویی انگیزش داشته باشند ولی یکی از آن‌ها برای این نوع بازی انگیزش قوی‌تری از دیگری داشته باشد. اما در عمل، شدت و جهت انگیزش را به سختی می‌توان جدا کرد. انگیزش معمولاً بر اثر دخالت یک انگیزه در انسان ایجاد می‌شود. انگیزه اصطلاحی است که با انگیزش مترادف است و بعضی این دو را یکی می‌دانند. انگیزه عبارت است از: عامل درونی به وجود آورنده انگیزش.
انگیزه نیز در لغت به معنی آنچه که کسی را به کاری برمی‌انگیزد آمده است. انگیزه و انگیزش غالباً به صورت مترادف به کار می‌روند. با این حال، می‌توان انگیزه را دقیق‌تر از انگیزش دانست. به این صورت که انگیزش را عامل کلی مولد رفتار، اما انگیزه را علت اختصاصی یک رفتار خاص به حساب آورد. مثلاً وقتي مي‌پرسيم چرا فلان شخص رفتار خاص را انجام مي‌دهد به دنبال انگيزه او هستيم. اصطلاح انگیزه بیشتر در اشاره به رفتار انسان به کار می‌رود. روسل (1971) در این باره می‌گوید: «انگیزه برای مشخص کردن مقصد یا بازده دلخواه یک رفتار به کار می‌رود پس کاربرد انگیزه در مورد حیوانات جایز نیست».
انگیزش فقط برای ترغیب کردن دانش‌آموزان به انجام دادن فعالیت‌های تحصیلی اهمیت ندارد. انگیزش برای تعیین کردن این موضوع نیز اهمیت دارد که دانش‌آموزان از فعالیت‌هایی که انجام می‌دهند یا از اطلاعاتی که دریافت می‌کنند چقدر یاد می‌گیرند. دانش‌آموزانی که برای یاد گرفتن چیزی انگیزش دارند، برای یاد گرفتن آن و جذب و حفظ کردن آن از فرآیندهای شناختی عالی‌تری استفاده می‌کنند.
پدیده انگیزش غالباً به علل رفتار و تعبیر و تفسیر انسان از رفتارهای گوناگون توجه دارد. روانشناسان معتقدند، مسائل اساسی که در روانشناسی انگیزش مطرح می‌شود، عبارتند از اینکه: چرا رفتار خاصی پدید می‌آید؟ چرا رفتار هدفدار است؟ چرا رفتار معینی برای مدت زمان طولانی ادامه می‌یابد؟
مفهوم انگیزش با این اصل ارتباط نزدیکی دارد: رفتارهایی که در گذشته تقویت شده‌اند به احتمال بیشتری از رفتارهایی که تقویت نشده یا تنبیه شده‌اند، تکرار می‌شوند. در واقع، یک نظریه پرداز رفتاری، به جای اینکه از مفهوم انگیزش استفاده کند، روی این موضوع تأکید می‌کند که دانش‌آموزان تا چه اندازه‌ای یاد گرفته‌اند تکالیف مدرسه را برای بدست آوردن نتایج مطلوب انجام دهند.
از لحاظ پرورشی، انگیزش هم هدف است و هم وسیله. به عنوان هدف، ما از دانش‌آموزان و دانشجویان می‌خواهیم نسبت به موضوع‌های مختلف علمی و اجتماعی علاقه کسب کنند. از این رو تمام برنامه‌های درسی که برای آن‌ها فعالیت‌های مربوط به جنبه‌های عاطفی در نظر گرفته شده است دارای هدفهای انگیزشی هستند. به عنوان وسیله، انگیزش به صورت آمادگی روانی یک پیش نیاز یادگیری به حساب می‌آید و تأثیر آن بر یادگیری کاملاً آشکار است.
اگر دانش‌آموزان و دانشجویان نسبت به درس بی‌علاقه باشند (دارای انگیزش سطح پایینی باشند)، به توضیحات معلم توجه نخواهند کرد، تکالیف خود را با جدیت انجام نخواهند داد و بالاخره پیشرفت چندانی نصیب آن‌ها نخواهد شد. اما اگر نسبت به درس علاقه‌مند باشند (دارای انگیزش سطح بالایی باشند) هم به توضیحات معلم با دقت گوش خواهند داد، هم تکالیف درسی خود را با جدیت انجام خواهند داد، هم به دنبال کسب اطلاعات بیشتری در زمینه مطلب درسی خواهند رفت، و هم پیشرفت زیادی نصیب آن‌ها خواهد شد.
برای معلم انگیزش دانش‌آموز به این علت که می‌تواند در حکم هدف و هم به منزله وسیله پیشرفت‌های بعدی در سایه هدفهای تربیتی عمل کند، دارای اهمیت است.
4-2 فنون ایجاد انگیزش در یادگیرندگان
در اینجا روش‌ها و فنونی معرفی می‌شوند که استفاده از آن‌ها معلم را در بالا بردن سطح انگیزش دانش‌آموزان یاری می‌دهد (سیف، 1367).
1. آنچه را از یادگیرندگان به عنوان هدف آموزشی انتظار دارید در آغاز درس دقیقاً به آن‌ها بگویید.
2. در شرایط مقتضی از تشویق‌های کلامی استفاده کنید.
3. از خاصیت برانگیختگی مطالب استفاده کنید.
4. مطالب آموزشی را از ساده به دشوار ارائه دهید.
5. از آزمون‌ها و نمرات به عنوان وسیله‌ای برای ایجاد انگیزش در یادگیرندگان استفاده کنید.
6. از ایجاد رقابت و هم‌چشمی در میان دانش‌آموزان جلوگیری کنید.
7. هنگام آموزش مطالب تازه از مثال‌های آشنا استفاده کنید و هنگام کاربرد مطالب آموخته شده از موقعیت‌های تازه استفاده نمایید.
8. علاوه بر توضیح و تشریح مطالب به طور کلامی تا آنجا که ممکن است از روش‌های دیگر آموزشی نیز استفاده کنید.
9. پیامدهای منفی مشارکت یادگیرندگان در فعالیت‌های یادگیری را کاهش دهید.
5-2 رویکردهای مختلف انگیزشی
1-5-2 رویکرد رفتاری: پیروان رویکرد رفتار گرایی انگیزش را وابسته به کسب تقویت و اجتناب از تنبیه می‌دانند. براساس این رویکرد، معلمانی که به کمک نمره، جایزه و تشویق کلامی و برخورد محبت‌آمیز دانش‌آموزان را به درس خواندن و انجام رفتارهای پسندیده وا می‌دارند و با سرزنش و بی‌مهری آنان را از تنبلی و انجام رفتارهای ناپسند باز می‌دارند سطح انگیزش آن‌ها را بالا می‌برند.
2-5-2 رویکرد شناختی: در رویکرد شناختی انگیزش، باور بر این است که اندیشه‌های فرد سرچشمه انگیزش او هستند. همچنین شناخت گرایان معتقدند که رفتارها توسط هدف‌ها، نقشه‌ها، انتظارات و نسبت دادن‌های فرد ایجاد و هدایت می‌شوند، و لذا انگیزش درونی بیشتر از انگیزش بیرونی مورد تأکید است. انگیزش بیرونی انگیزشی است که به وسیله عوامل خارجی از فرد و خارج از کاری که انجام می‌گیرد برانگیخته می‌شود، مانند پاداش و تنبیه، در حالی که انگیزش درونی به کاری که انجام می‌گیرد وابسته است مانند اشتیاق فرد برای انجام آن کار.
3-5-2 رویکرد انسان‌گرایی: در رویکرد انسان‌گرایی، به جای تأکید بر تقویت و تنبیه به عنوان منبع اصلی انگیزش، به «توانایی دانش‌آموزان برای رشد شخصی، آزادی انتخاب هدفهای زندگی، و ویژگی‌های مثبت (مانند حساس بودن نسبت به دیگران) تأکید می‌شود».
4-5-2 رویکرد اجتماعی- فرهنگی: یکی دیگر از رویکردهای انگیزشی رویکرد اجتماعی- فرهنگی است. بنا بر این رویکرد، منبع انگیزشی مهم برای بعضی افراد بودن با دیگران و داشتن رابطة دوستانة متقابل با آنان است.
6-2 تأثیر انگیزش در یادگیری
در بسیاری از مواقع معلمان از بی‌علاقگی بعضی از شاگردان نسبت به مطالب درسی شکایت می‌کنند آن‌ها معتقدند بعضی از دانش‌آموزان فقط وقت تلف می‌کنند یا به آسانی از هر چیز نا امید می‌شوند. عده‌ای از آن‌ها برای خواندن مطالب و درک اندیشه‌های تحصیلی آمادگی ندارند، موضوعی که برخی از دانش‌آموزان را به هیجان می‌آورد، برای برخی دیگر ملال انگیز است، و به طور کلی آن‌ها به تفاوت‌های فردی دانش‌آموزان اشاره می‌کنند. که تفاوت‌های فردی در مسائل مختلف همچون هوش و استعداد، آمادگی قبلی، موقعیت‌های خانوادگی و انگیزش و نیازهاست.
جهت ایجاد انگیزش در دانش‌آموزان و برطرف نمودن بی‌علاقگی آن‌ها باید ابتدا علل و موجبات بی‌علاقگی در آن‌ها را جستجو کرد ولی از آنجاییکه انسان موجودی بسیار پیچیده است علل و عوامل متعددی موجب بی‌علاقگی او نسبت به امور مختلف می‌شود و این عوامل در افراد مختلف متفاوت است و پیدا کردن این علل و عوامل کاری بس دشوار است.
انگیزش در یادگیری عامل بسیار مهمی است، چه بسا دانش‌آموزانی باهوش و استعداد فراوان به علت بی‌علاقگی، استفاده کافی از هوش و موقعیت زمانی را نمی‌برد و انرژیشان به هدر می‌رود.
مطالعات انجام شده حاکی از این است که عوامل متفاوتی در بی‌انگیزگی دانش‌آموزان نسبت به تحصیل و فراگیری وجود دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به ضعف جسمانی فراگیر موقع یادگیری، برنامه‌ریزی‌های غلط، تکنیک‌های نادرست آموزشی، بی‌انگیزگی خود معلم در هنگام تدریس و ایجاد تبعیض بین دانش‌آموزان اشاره کرد. هر یک از این‌ها می‌تواند در ایجاد دلسردی و بی‌علاقگی دانش‌آموزان مؤثر باشد. مشکل در یادگیری ریاضی ممکن است ناشی از مشکل در انگیزش ریاضی باشد که یکی از ابعاد انگیزش تحصیلی است پژوهش‌های مختلف نشان می‌دهد که انگیزش ریاضی بر عملکرد ریاضی دانش‌آموزان تأثیر دارد.
سبک مدیریت کلاس یکی از متغیرهایی است که می‌تواند نقش مهمی در انگیزش و پیشرفت ریاضی داشته باشد. سبک مدیریت کلاس عبارت است از کلیه تلاش‌های معلم برای سرپرستی فعالیت‌های کلاس که شامل تعاملات اجتماعی، رفتار دانش‌آموزان و یادگیری است (مارتین و بالدوین، 1998).
7-2 یادگیری چیست؟
یکی از عناصر مهم هر نوع تربیتی یادگیری است. البته یادگیری در تمام طول زندگی انسان جاری است و به شیوه‌های مختلف روی می‌دهد. انسان بدون یادگیری تبدیل به یک انسان متفکر و خلاق نمی‌شد. لذا توجه به این مقوله و شناخت کامل جوانب آن و فرآیندهای دخیل در آن ما را کمک می‌کند که بهتر نیز آموزش دهیم چون نهایتاً هدف آموزش یا تربیت، یادگیری است.
اما یادگیری چیست؟ خوب است ابتدا تعریفی از یادگیری داشته باشیم تا این مفهوم به طور کامل برایمان روشن شود. یادگیری دارای پیچیدگی است و به سبب همین پیچیدگی تعاریف مختلفی از آن شده است.معروف‌ترین تعریف‌ها تعریفی است که به وسیله گرگوری آ. کیمبل (2006-1917) پیشنهاد شده است. کیمبل یادگیری را به‌صورت تغییر نسبتاً پایدار در توان رفتاری (رفتار بالقوه) که در نتیجه تمرین تقویت شده رخ می‌دهد تعریف کرده است. اسکمپ (1976) می‌گوید که یادگیری و آموزش ریاضی از مقوله‌های روانشناختی است و ما پیشرفت قابل ملاحظه‌ای در ریاضی نخواهیم داشت، مگر اینکه بدانیم ریاضیات چگونه یاد گرفته می‌شود. هنگامی که یک روانشناس متحمل مطالعه فرآیند یادگیری و پردازش مقوله‌های نسبتاً دشوار ریاضی می‌شود، بر این تلاش است تا دریابد مردم هنگامی‌که درگیر انجام تکالیف دشواری مانند آنچه در ریاضیات هستند می‌شوند چه می‌کنند و چه فعل و انفعال‌هایی رفتار ریاضی یک فرد را می‌سازند و چه عامل‌هایی بر آن موثر هستند؟
به قول بارودی (1987) فهم اینکه دانش‌آموزان چگونه ریاضی را یاد می‌گیرند می‌تواند ما را به عنوان معلمان ریاضی با شیوه‌های گوناگون یاری دهد. در واقع این فهم درست و واقع‌گرا، ما را قادر می‌سازد تا با داشتن تصویری شفاف از چگونگی بروز رفتار ریاضی افراد تصمیم‌گیری مناسب علمی در اندیشه‌سازی و انتخاب عنوان‌های درسی، تقدم و تأخر مطالب و اتخاذ شیوه‌های آموزشی را داشته باشیم و در رفع مانع‌های یادگیری دانش‌آموزان بکوشیم. به علاوه قادر خواهیم شد تا آگاهانه روش‌هایی را انتخاب نماییم که به درستی می‌تواند میزان پیشرفت رفتار ریاضی شاگردان را در موقعیت‌های مختلف از جمله حل مسئله و آزمون اندازه‌گیری نماید.
تبعات فراوان ناشی از غفلت از اینکه دانش‌آموزان چگونه ریاضی را یاد می‌گیرند مورد بررسی بارودی واقع شده است و معتقد است که یکی از پیامدهای این امر احتمالاً دشواری‌های بی‌جهتی است که در آموزش ریاضی برای فراگیران به بار خواهد آمد. دانش‌آموزان ممکن است یاد بگیرند ریاضی را به گونه‌ای مکانیکی و بدون به‌کارگیری مؤثر اندیشه بیاموزند و بدین ترتیب، مشکلات یادگیری خود را توسعه دهند. این نوع یادگیری همان چیزی است که اسکمپ از آن به عنوان فهم و درک ابزاری یاد می‌کند و معتقد است که فهم و درک ابزاری نه تنها یادگیری معنی‌دار مفاهیم و مهارت‌های ریاضی را به همراه نخواهد داشت، بلکه غالباً به صورت مانعی از تولید، تثبیت و تقویت اندیشه ریاضی در می‌آید و طبعاً زمینه تقویت نگرش منفی نسبت به ریاضی را در اذهان دانش‌آموزان فراهم می‌آورد. اسکمپ در ادامه می‌افزاید خواسته یا ناخواسته باورهای ما درباره اینکه طبیعت ریاضی چیست و چگونه یاد گرفته می‌شود برای انتخاب شیوه‌های آموزشی و ارزیابی‌ها تأثیر خواهد داشت. بنابراین، مهم است که باورهای خود را بیازماییم و تجربه کنیم که روش‌های مورد انتخاب ما چگونه می‌توانند هماهنگ با پژوهش‌های انجام شده در این عرصه سازگاری یا عدم سازگاری را داشته باشد.
بر این نکته تأکید می‌کنیم که نه ریاضی‌دان و نه روانشناس هیچکدام به تنهایی قادر نیستند که آنچه در دنیای پیچیده ذهنی دانش‌آموزان می‌گذرد را بشناسند بلکه برای مطالعه در عرصه روانشناسی یادگیری ریاضی ابتدا باید طبیعت و ساختار دانش ریاضی را شناخت یعنی آن‌گونه که یک ریاضی‌دان به دانش ریاضی می‌نگرد نگریست و آن‌گاه سؤالات مربوط به قلمرو روانشناختی را مطرح کرد، زیرا بدون فهمی درست از طبیعت دانش ریاضی امکان طرح روانشناسی یادگیری ریاضی به مثابه یک دانش کارآمد در عرصه معرفت بشری فراهم نمی‌آید. از این‌رو می‌توان مدعی شد که روانشناسی ریاضی دانشی دوگانه است، از یک سو دانش ریاضی مطرح است و از سوی دیگر دانش اینکه مردم چگونه فکر می‌کنند، چگونه استدلال می‌نمایند و چگونه ظرفیت‌های عقلانی خود را به‌کار می‌بندند مورد توجه است.
از آنجا که تدریس به منظور تسهیل یادگیری انجام می‌شود و هریک از هدفهای آموزشی معرف نوع خاصی از انواع یادگیری است بنابراین ضروری است که معلمان در تمام مراحل تدریس خود به یافته‌های روانشناسی یادگیری مراجعه و بر اساس قوانین و نظریه‌های یادگیری به منظور بهبود فعالیت‌های تدریس تصمیمات متناسب و منطقی اتخاذ کنند.
نظریه‌ها ضمن هدایت روش‌های تدریس، معلمان را با سودمندی و کاربردی بودن روش به کار گرفته شده آشنا می‌سازد. نکته قابل توجه این است که هر یک از نظریه‌های یادگیری بر جنبه خاصی از یادگیری تأیید بیشتری ورزیده و جنبه‌های دیگر آن را کمتر مورد توجه قرار داده است. تاکنون نظریه‌های واحدی نتوانسته است تصویر جامع و کاملی از تمامیت یادگیری انسان ارائه دهد. در زیر به اختصار به معرفی چهار نظریه یادگیری می‌پردازیم.
7-2-1 نظریه‌های یادگیری
1. رویکرد رفتارگرا
در رویکرد رفتارگرا یادگیری یعنی تغییر در رفتار قابل مشاهده و اندازه‌گیری آن و ایجاد و تقویت رابطه‌ی پیوند بین محرک و پاسخ در سیستم عصبی انسان.
2. رویکرد شناخت گرایی
در این رویکرد یادگیری فرآیند درونی است که در ذهن اتفاق افتاده و نتیجه بینش و بصیرت است. تأکید این دیدگاه روی ذهن و تقویت تفکر است.
3. رویکرد ساخت گرایی
یادگیری فرآیندی پویا و درونی است که طی آن فراگیران به شکلی فعال و با ارتباط دادن اطلاعات جدید به آنچه که آموخته‌اند دست به ساخت دانش می‌زنند.
4. رویکرد فرا شناخت
یادگیری مها‌رت‌هایی است که منجر به عملکرد بهتر دانش‌آموزان در سازمان‌دهی الگوی فکری، رفتاراجتماعی، خود سنجی، خود آموزی و کنترل خود می‌شود.
8-2 دانش مفهومی
بهبود یادگیری و عملکرد ریاضی دانش‌آموزان از موضوعات اساسی مورد بحث در حوزه آموزش ریاضی به‌شمار می‌آید. از این‌رو پژوهش‌ها عامل‌های گوناگونی را برای دستیابی به این هدف بررسی کرده‌اند. تحقیقات متنوع در زمینه دانش مفهومی برای افزایش دانش ریاضی دانش‌آموزان و در نهایت افزایش یادگیری و درک آن‌ها انجام می‌گیرند. دانش ریاضی معلمان نقش مهمی در شکل دادن به کیفیت تدریس خود ایفا می‌کند. با این حال، دانش ریاضیات برای تدریس، با درک کافی، زمان می‌برد. آموزش نیروی متخصص نیازمند کمک کردن به دانش‌آموز برای یافتن راه‌حل درست است.
هیبرت و لفور (1986) بیان می‌کنند دانش مفهومی، در روابط غنی است و می‌تواند به عنوان صفحه مرتبطی (شبکه)، تصور شود که در پیوند روابط میان تکه‌های مجزای اطلاعات پر اهمیت است که حقایق و موضوع‌های مجزا را با تعدادی از شبکه‌ها به هم پیوند می‌دهند. آن‌ها معتقدند که برای توسعه دانش مفهومی باید بین اطلاعات روابط برقرار کرد، این می‌تواند از طریق برقرار کردن ارتباط بین قسمت‌های مختلف اطلاعات و یا ایجاد ارتباط مناسب بین دانش موجود و اطلاعات جدید رخ دهد.
دانش مفهومی دانستن و حرکت ماهرانه در طول شبکه‌های مخصوص را مشخص می‌کند. عناصر شبکه‌های مخصوص می‌تواند مفاهیم، قوانین (الگوریتم‌ها و رویه‌ها) و حتی مسائل (مسئله‌ای حل شده، ممکن است یک مفهوم و قانون جدید را معرفی کند) داده شده، در قالب‌های ارائه‌ای متفاوت باشند. دانش مفهومی معلم را به تلاش‌های فکری آگاهانه فرا می‌خواند و به ارتباط میان حقایق، اصول و مفاهیم توجه می‌کند.
هیبرت و کارپنتر (1992) عنوان کردند که درک هنگامی به‌دست می‌آید که یک حقیقت، اندیشه، یا رویه، قسمتی از یک شبکه به‌هم پیوسته حقایق، ایده‌ها و رویه‌ها باشد و این شبکه به دیگر شبکه‌ها یا شیوه‌های معنادار مرتبط خواهد بود، وقتی دانش درک شود، دانش جدید آسان‌تر با ساختار موجود هماهنگ خواهد شد و این امر، موجب تسهیل یادگیری می‌شود.
بارودی (2007) دانش مفهومی را به عنوان دانشی درباره حقایق (تعمیم‌ها) و اصول تعریف می‌کند. شولمن (1987) درباره‌ی دانش مورد نیاز معلمان اعتقاد داشت که «یک معلم نه تنها باید بداند که بعضی چیزها چگونه‌اند علاوه براین او باید بفهمد که چرا آن‌ها این گونه هستند» (تیروش، 2000). معلمان باید حداقل دانش ریاضی که دانش‌آموزان برای یادگیری نیاز دارند، دارا باشند. آن‌ها باید یک درک عمیق از ایده‌های ریاضی داشته باشند. دانش معلمان باید شامل استفاده از فرآیندهای ریاضی و استفاده از ریاضیات در شرایط جهان واقعی باشد (NCTM, 2000). فنما (1992) معتقداست که: «يك روش اصلي براي اصلاح و بهبود يادگيري وآموزش رياضي، كمك به معلمان براي درك فرآيندهاي تفكر رياضي دانش آموزانشان است».
8-2-1 دانش ریاضی برای تدریس
بال، بس، اسلیپ و تامس (2005)، چارچوبی را برای دانش ریاضی مورد تدریس ارائه کردند. این چارچوب، شامل چهار حوزه متمایز دانش محتوایی عمومی (CCK)، دانش محتوایی تخصصی (SCK)، دانش محتوا و دانش‌آموزان (KCS) و دانش محتوا و تدریس (KCT) است.
منظور از دانش محتوایی عمومی ریاضی، دانش ریاضی برنامه درسی مدرسه‌ای مانند اعداد اول، توانایی ضرب کسرها، تبدیل کسر به اعداد اعشاری و از این قبیل است. لازم است معلمان، ماده درسی خود را بشناسند و قدرت تشخیص اینکه چرا دانش‌آموزانشان، پاسخ نادرست داده‌اند یا چرا تعریف کتاب درسی نادقیق است را داشته باشند. معلمان باید نمادها را به درستی به کار ببرند و قادر به انجام کاری باشند که از دانش‌آموزانشان انتظار انجامش را دارند (بال و دیگران، 2008).
دومین حوزه، دانش محتوایی تخصصی، دانش ریاضی است که معلمان در تدریس استفاده می‌کنند. سومین حوزه، دانش محتوا و دانش‌آموزان، ترکیب دانستن درباره دانش‌آموزان و دانستن درباره ریاضیات است. لازم است که معلمان، به آنچه که دانش‌آموزان به دانستن آن‌ها تمایل دارند، در مورد آن فکر می‌کنند و آنچه را که باعث گیج شدن آن‌ها می‌شود، پیش‌بینی کنند. به خصوص هنگام انتخاب مثال، مثال‌ها به گونه‌ای باشند که در دانش‌آموزان ایجاد علاقه کنند و باعث ایجاد انگیزه در آن‌ها شود. و چهارمین حوزه، دانش محتوا و تدریس، ترکیب دانستن درباره تدریس و دانستن درباره ریاضیات است. دو حوزه آخر، با معنی دانش درک آموزشی نزدیک‌ترند که ترکیبی از دانش ریاضی و آموزش است.
8-2-2 اهميت دانش معلمان در آموزش مناسب
يكي از مهم‌ترين و گسترده‌ترين مطالعاتي كه در زمينه آموزش رياضي انجام شده، مطالعه بين‌المللي روند‌هاي آموزش رياضيات و علوم (تيمز) است كه تاكنون بيش از 60 كشور دنيا در آن شركت نموده‌اند. اين مطالعه توسط يكي از مؤسسات پژوهشي معتبر دنيا به نام انجمن بين‌المللي ارزشيابي پيشرفت تحصيلي (IEA) انجام مي‌شود. نتايج و يافته‌هاي بيش از پنج مطالعه تيمز باعث شد تا بسياري از كشورهاي شركت كننده از طريق پژوهش‌هاي متعدد به ريشه‌يابي نتايج نامطلوب رياضي دانش‌آموزان در كشورهاي خود بپردازند كه از جمله يافته‌هاي مشترك اين پژوهش‌ها، نقش بي‌بديل دانش معلمان رياضي در موفقيت تحصيلي دانش‌آموزان است (محمدي، 1385).
اهميت اين مسئله تا آنجاست كه آيزنر بيان مي‌كند: «معلم، يكي از حلقه‌هاي زنجيره‌ي نظام آموزشي و مؤثرترين عنصر آن است. ضعف و فتور درآن مي‌تواند موجب از هم پاشيده شدن اين زنجيره و شكست در دستيابي به اهداف باشد» (به نقل از محمدي، 1385، ص 2). كريمي فردين پور (1383) نيز در بررسي اصل برنامه ريزي درسي در سند اصول و استانداردهاي رياضيات مدرسه‌اي (NCTM، 2000) مي‌نويسد: «مهم‌ترين مطلب اين است كه دانش‌آموزان بايد فرصت يادگيري رياضي با ارزش را تحت راهنمايي معلمان متعهد و كارآمد، داشته باشند» (ص 32).
در مطالعه‌ای کارپنتر، پترسون و فنما (1988) کلاس درس یک معلم را در مدت زمان طولانی مشاهده کردند. مشاهده شد که، روش‌های آموزشی او از یک دامنه به دامنه دیگر بسیار متفاوت بود. برای مثال، زمانی‌که جمع و تفریق را تدریس می‌کرد، او راهبردهای متفاوت و انواع مسائل را استفاده می‌کرد و زمانی که کسر را تدریس می‌کرد، او فقط یک نوع از مسائل پایه را استفاده می‌کرد، گفتمان کلاسی نیز بسیار متفاوت بود. هنگام امتحان گرفتن، توانایی دانش‌آموزان در جمع و تفریق بیشتر بود. این نتیجه حاصل شد که دامنه‌ای که معلم دانش مفهومی بیشتری دارد منجر به یادگیری بیشتر دانش‌آموزان می‌شود. در نتیجه دانش مفهومی و همچنین شیوه‌های کلاس درس تا حد زیادی در پیشرفت دانش‌آموزان تأثیر می‌گذارد. معلمان نه تنها باید دانش مفهومی را داشته باشند بلکه آن‌ها نیز باید بدانند که چگونه بین ایده‌های ریاضی ارتباط برقرار کنند. دانش و یادگیری در ارتباط نزدیک با یکدیگرند و فقط گرفتن «پاسخ درست»، سطح دانش را نشان نمی‌دهد و لزوماً نشان نمی‌دهد که دانش‌آموز یاد گرفته و یا مفهوم را درک کرده است.
9-2 باورهای معلمان ریاضی
به گفته کیازر و ماب (2007) نظام‌های باوری در مورد علم ریاضی را به چهار دسته تقسیم کرد:
1. ریاضی به عنوان علمی که شامل فرآیند حل مسئله است (فرآیند محور)؛
2. مرتبط با جامعه و زندگی است (کاربردی محور)؛
3. منطقی، رسمی و دقیق است (صورت گرا)؛
4. مجموعه‌ای از قوانین و فرمول‌هاست (الگو محور)؛
باورهای فرآیند محور و کاربردی محور از نظام‌های باوری پویا هستند و باورهای صورت‌گرا و الگو محور، ایستا هستند. مطالعات کیازر و ماب (2007) نشان می‌دهد که برداشتی که معلمان از ماهیت ریاضی دارند؛ باور آن‌ها را شکل می‌دهد. مثلاً برای معلمانی که در پروژه آن‌ها شرکت داشتند، ریاضی به معنای تفکر دقیق ریاضی و روش‌های دقیق مانند رویکرد صورت‌گرایی بود. برای مثال، نگرش یکی از این معلمان نسبت به ریاضی این بود که «ریاضی یک زبان رسمی است و در مقایسه با زبان محاوره‌ای، اطناب ندارد و جامع و منطقی است».
در اینجا به معرفی نظام‌های باوری پویا و ایستا می‌پردازیم. طبق دیدگاه میوبورنو کراس (2007) دیدگاه ایستا شامل این باور است که:
1. ریاضیات محاسبات است.
2. مسائل ریاضی باید کمتر از 5 دقیقه حل شوند.
3. هدف از انجام مسائل ریاضی به دست آوردن پاسخ صحیح است.
4. در پروسه تدریس و یادگیری دانش آموز منفعل و معلم فعال است.
علاوه بر این ون دوال (2001) معتقد است که، ریاضیات مجموعه‌ای از قوانین تسلط، محاسبات ریاضی، معادلات جبری مرموز و اثبات هندسی است، که می‌گویند ریاضیات مرده، به مانند یک جسد در کالبد شکافی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. او همچنین می‌گوید که نظام ایستا یک سری از قوانین دلخواه، از طرف معلم است که به نوبه خود آن‌ها را از منابع بسیار معتبر استخراج کرده است.
در مقابل به این باور ایستا از ریاضیات، با توجه به میوبورن و کراس (2007) دیدگاه پویا (که مربوط به شورای ملی معلمان از موقعیت ریاضی است) شامل این باور است که:
1. ریاضیات حل مسئله است.
2. مسائل ریاضی در انواع مختلف آمده است، برخی را می‌توان به سرعت حل کرد، برخی دیگر به مقدار قابل توجهی از زمان برای درک، تجربه با روش‌های راه حل‌های ممکن و رسیدن به پاسخ نیاز دارند.
3. هدف از انجام مسائل ریاضی، درک راه‌حل و پاسخ است.
4. در پروسه تدریس و یادگیری، دانش‌آموز و معلم در ساختن حس ریاضیات و استدلال دانش‌آموزان فعال می‌باشند.
به طور خلاصه، ماهیت ریاضیات را می‌توان به عنوان دو قطب دید یکی باوری است که ریاضیات ایستا میباشد. که می‌گوید، ریاضیات مجموعه‌ای دلخواه از قوانین است که تغییر ناپذیر و غیر قابل انعطاف میباشد. و باور دیگر، که معتقد است ریاضیات پویا است که ریاضیات دائماً در حال رشد است.
دسته بندی دیگری از باورهای معلمان که در ادبیات پژوهشی این حوزه مستند شده است، در مطالعات بزویک (2005) دیده می‌شود. بزویک با بررسی طبقه بندی ارنست (1989) و ون زوئست و همکاران (1994) از باورهای معلمان ریاضی، باورهای معلمان را نسبت به ماهیت ریاضی، با باورهایی که در مورد تدریس و یادگیری ریاضی وجود دارد، متناظر نمود. این دیدگاه عبارتند از ابزارگرایی، افلاطونی و حل مسئله.از نظر ارنست (1989)، ابزارگرایان ریاضی را انباشتی از حقایق، مهارت‌ها و قوانین می‌دانند که برای دنبال کردن برخی از روابط صوری، به کار گرفته می‌شوند، در حالی‌که طبق دیدگاه افلاطونی، ریاضی بدنه یکپارچه ایستایی از دانش است که از پیش وجود داشته است و منتظر کشف شدن است. در این دیدگاه، ساختار دانش ریاضی و اتصالات درونی بین عناوین گوناگون، اهمیت اساسی دارند. بالاخره دیدگاه حل مسئله، ریاضی را به عنوان یک حوزه دائماً در حال گسترش و پویا از آفرینش و ابداع بشر، و یک محصول فرهنگی می‌داند. در این دیدگاه، ریاضی
فرآیند جست‌و‌جو و ساختن دانش است نه یک محصول پایان یافته.
باورها در مورد ماهیت ریاضی (ارنست 1989)باورها درمورد تدریس ریاضی (ون زوئست و همکاران 1994)باورها در مورد یادگیری ریاضی (ارنست 1989)ابزار گراییتمرکز بر محتوا با تأکید بر عملکردتسلط بر مهارت هاافلاطونیتمرکز بر محتوا با تأکید بر فهم و درکپذیرش منفعل دانشحل مسئلهتمرکز بر یادگیرندهساختن فعال فهم و درک، کشف مستقل علایق خود
جدول 1-2: رابطه بین باورها
اقتباس از: فدایی و احمد‌پور (1391)
اهمیت ساخت موقعیت‌ها در یافته‌ها آن است که رفتار معلمان در درجه اول به وسیله باورهایشان نسبت به دانش شخصیشان تعیین می‌شوند. تجربه و دانش اولی مهم‌اند، اما باورها به عنوان قوانین رانندگی در شکل‌دهی ساخت و محتوی تمرین‌های آن‌ها در کلاس درس عمل می‌کنند، این بیان می‌کند که باورهای معلمان درباره ریاضیات، تدریس و یادگیری تأثیر مهم روی تمرین آموزشی آن‌ها دارد.
پژوهش‌ها و تجربه‌ها نشان می‌دهند که بسیاری از باورها، برآمده از متن کلاس درس ریاضی است و معلمان، نقش اساسی در شکل‌گیری آن‌ها دارند. دانش‌آموزانی که باورهای مثبت‌تری نسبت به معلم خود دارند، ریاضی را نیز با ارزش‌تر دیده و احساس اعتماد به نفس بیشتری نسبت به آن می‌نمایند و نگرش مثبت‌تری نسبت به عملکرد در کلاس درس دارند.
همچنین، تحقیقات متعدد نشان می‌دهد که نگرش معلم نسبت به ماهیت ریاضی، باور او را نسبت به چگونگی تحقق یادگیری و اینکه چه نقشی برای خود در فرآیند تدریس قائل است، هرکدام تأثیری اساسی بر تعامل وی با دانش‌آموزان و ماهیت آموزش ریاضی آن‌ها دارد (ایوبیان و گویا، 1382؛ شونفیلد، 1985). بر همین اساس، معلمان با آگاه بودن از:
1. باورها و شرایط دانش‌آموزان که در کلاس درس حضور دارند؛
2. نقش باورهای دانش‌آموزان در یادگیری آن‌ها؛
3. باورهای خود به عنوان هدایت کنندگان جریان آموزش؛
4. نقش و تأثیر باورهای خود در عملکرد کلاس درسی و تجارب یادگیری دانش‌آموزان؛
می‌توانند به آموزش مؤثرتر و مطلوب‌تر دست یابند.
تحقیقات بیشتر نشان می‌دهد که باورهای معلمان یک عامل در اینکه چگونه به دانش‌آموزان آموزش دهند میباشد (لستر، گارفالو، 1987؛ اسکمپ، 1976). به عنوان مثال، اگر یک معلم معتقد است که ریاضیات اصول حفظی یا قانون‌اند، او به احتمال زیاد ریاضی را در راهی تدریس می‌کند که بر حفظ بیشتر از درک تأکید می‌کند. اگر یک معلم معتقد است که ریاضیات توسط برخی از قدرت‌های خارجی از جمله نویسندگان کتب درسی تعریف شده است، پس خود یا دانش‌آموزان معتقدند که هدف آموزش ریاضی پیدا کردن جواب درست است و دانش‌آموزان خواهند پذیرفت کتاب درسی به عنوان منبع نهایی است (بال، فیمن - نمسر، 1988).
همچنین، ارنست در پژوهش‌های خود یافت، که دو معلم می‌توانند دانش مشابه داشته باشند اما آموزش به شیوه‌های بسیار متفاوت براساس باورهای فردی است.
برخی موارد مهمی که در مورد باورهای معلمان در تحقیقات آورده شده است را در زیر فهرست می‌کنیم:
1. باورها از ابتدا تشکیل می‌شوند (آبلسون، 1979؛ لورتای، 1975؛ مانبی، 1982؛ ویلسون، 1990).
2. افراد، نظام‌های باور را از طریق انتقال فرهنگ توسعه می‌دهند (آبلسون، 1979).
3. باورها، به افراد کمک می‌کنند تا خودشان را درک کنند (آبلسون، 1979).
4. دانش و باورها در هم تنیده‌اند، اما باورها به عنوان یک فیلتر برای اطلاعات جدید عمل می‌کند (آبلسون، 1979؛ نسپار، 1987؛ نیسبت و راس، 1980).
5. باورها نقش یک کلید در تفسیر دانش را بازی می‌کند (نسپار، 1987)
6. باورهای قبلی قسمتی از ساختار باور می‌شود، تغییر دادن آن بسیار سخت است (آبلسون، 1979؛ نسپار، 1987؛ مانبی، 1982).
7. باورهای افراد تحت تأثیر رفتار قرار دارد (آبلسون، 1984؛ کلارک و پترسون، 1986).
8. باورها در مورد آموزش دقیقاً در زمان رفتن دانش‌آموزان به دانشگاه، تشکیل می‌شوند (لورتای، 1975؛ ویلسون، 1990؛ نسپار، 1987).
شونفیلد، بیان می‌کند که دانش‌آموزان موفق‌تر، اغلب دارای باورهایی هستند که عمیقاً ضد ریاضی است و تأثیر منفی واضحی بر روی رفتار حل مسئله آن‌ها دارد. وی برای نمونه، سه باور رایج در دانش‌آموزان و پیامدهای آن‌ها را ذکر می‌نماید:
باور1: ریاضی رسمی و صوری، برای تفکر در موقعیت‌های واقعی یا حل مسئله یا چیزی نداشته یا اندک دارد.
پیامد: در مسائلی که به دنبال کشف هستند، ریاضی رسمی مورد استفاده قرار نمی‌گیرد.
باور2: مسئله ریاضی اگر حل شدنی باشد، در کمتر از 10 دقیقه حل می‌شود.
پیامد: اگر دانش‌آموزان نتوانند مسئله‌ای را در مدت 10 دقیقه حل کنند، آن‌را رها می‌کنند.
باور3: تنها نوابغ قادر به کشف یا ابداع ریاضی هستند.
پیامد1: اگر شما (دانش‌آموز) چیزی را فراموش کردید، اتفاق بسیار بدی است، زیرا چون یک نابغه نیستید، نمی‌توانید خودتان آن‌را استنباط کرده و بدست آورید.
پیامد2: دانش‌آموزان رویه‌هایی را که با آن‌ها مواجهند می‌پذیرند، بدون سعی در این که بفهمند چرا درست هستند. برای آن‌ها، تنها همین که توسط یک قدرت تأیید شده‌اند کافی است.
به دفعات، معلمان ریاضی این باورهای رایج در دانش‌آموزان را تجربه کرده‌اند و چه بسا در اثر رواج بسیار، برایشان یک امر طبیعی به نظر آید. با این حال، تحقیقات متعدد نشان می‌دهند که این باورها، تاثیر قابل توجهی در توانایی کنترلی و فراشناختی افراد و کیفیت حل مسئله ریاضی آن‌ها دارند (ایوبیان و گویا، 1382). بنابراین به طور خلاصه می‌توان گفت که، باورها- آگاهانه- یک زمینه روانشناختی را بنا می‌نهند که سایر عوامل حل مسئله در بستر آن عمل می‌کنند.
10-2 پیشینه پژوهش‌های خارجی متغیرها
در طی سال‌های اخیر مطالعات فراوانی مرتبط با موضوع این پژوهش در جهان انجام شده که مقالات و گزارش‌های پژوهشی آن‌ها در مجلات و ژورنال‌های معتبر بین‌المللی به چاپ رسیده است. واضح است که پرداختن به همه‌ی آن‌ها از ظرفیت این نوشتار خارج است. بنابراین در ادامه، به اختصار به اهداف ونتایج برخی از آن‌ها پرداخته می‌شود.
در مورد رابطه بین دانش مفهومی، تجارب ریاضی و باور معلمان در کشور مالزی مطالعاتی توسط مازلینی و افندی و سیتی میستیما (2012) با عنوان، رابطه بین باور معلمان، دانش مفهومی و تجارب معلمان ضمن خدمت، انجام شد. بدین صورت که 317 معلم ضمن خدمت از شش موسسه آموزش عالی به صورت تصادفی برای شرکت در این مطالعه انتخاب شدند، و باور ریاضی، دانش مفهومی و تجارب ریاضی آن‌ها با استفاده از پرسشنامه‌های مربوطه اندازه‌گیری شد. این پژوهش نشان می‌دهد که باورهای ریاضی معلمان بالا، متوسط نمره دانش مفهومی معلمان خوب، در حالی‌که تجربه ریاضی در حد متوسط است. نتیجه اینکه یک رابطه همبستگی ضعیفی بین باور ریاضی و تجربه ریاضی (β=0/38)، بین دانش مفهومی و باور ریاضی (β=0/11) و بین دانش مفهومی و تجربه ریاضی (β=0/13) وجود دارد.
یکی دیگر از پژوهشگرانی که در زمینه‌ی دانش معلمان ریاضی مطالعات زیادی انجام داده است دبورا بال است که از دهه‌ی آخر قرن بیستم تاکنون مقالات متعددی در ژورنال‌های معتبر به چاپ رسانده است. بال (1990) با استفاده از تركيبي از مطالعه موردي برنامه‌ها و مطالعه طولي يادگيري شركت كنندگان، آنچه را كه معلمان در 11 برنامه آموزشي گوناگون قبل از خدمت، مقدماتي، درحين خدمت و غيره درمناطق مختلف، آموزش دیده يا فرا‌گرفته‌اند، مورد بررسی قرار داد. در این مطالعه، درك وفهم رياضياتي 252 دانشجومعلم كه بطور رسمي در 5 مركز آموزش قبل از خدمت معلمان (دانشكده دارتموث، دانشگاه فلوريدا، دانشگاه ايالت ايلينويس، دانشگاه ايالت ميشيگان و دانشگاه ايالت نورفولك) وارد شده بودند، مورد بررسی قرار گرفت. نمونه‌ی این تحقیق شامل 217 متخصص آموزش ابتدايي و35 متخصص رياضي بود كه قرار بود در دبيرستان تدريس كنند. انتخاب نمونه به گونه‌اي نبود كه معرف جامعه دانشجو معلمان باشد، اما داده‌های آماری نشان دادند که این نمونه از لحاظ ویژگی‌های نژادی، جنسیت، طبقه‌ی اجتماعی و سن با جامعه‌ی کلی دانشجو معلمان بسیار شباهت داشت. ابزار این مطالعه شامل پرسشنامه و مصاحبه بود که حول مباحث مختلف ریاضی از قبیل: مستطیل‌ها و مربع‌ها، ضرب، تقسیم، کسرها، صفر و بی نهایت، متغیر و حل معادله و... سازمان‌دهی شده بود. پژوهشگران می‌کوشیدند تا نحوه‌ی تفکر وتغییرات درک دانشجو معلمان را در طی دوره آموزشی‌شان بسنجند. یافته‌های این تحقیق نشان داد که درك حقيقي دانشجو معلمان از رياضي در حد قاعده و سازماندهي شده بود. همچنین انتخاب يك بازنمايي مناسب از تقسيم آسان‌تر از توليد وايجاد آن بود، به طوری که تعداد كمي از دانشجو معلمان دبیرستان قادر بودند يك بازنمايي مناسب ايجاد كنند اما هيچ يك از دانشجو معلمان ابتدايي قادر نبودند.
مطالعه انجام شده توسط گینتر، پیگ و گیبنی (1987) دانش مفهومی معلمان ابتدایی را مقایسه کردند، که بین سال‌های 1969-1967 و 1986-1983 آموزش داده شدند. 31% از این گروه که بین 1985-1983 آموزش داده شدند 4 یا بیشتر واحد ریاضی در دبیرستان و سه یا بیشتر واحد ریاضی در دانشگاه گرفتند. 16% از گروه‌ها که در بین سال‌های 1969-1967 آموزش دیدند 4 یا بیشتر واحد در دبیرستان و فقط 4% سه یا بیشتر واحد در دانشگاه گرفتند. براساس یافته‌های آن‌ها، اخذ واحدهای ریاضی زیاد به تنهایی به معنی افزایش دانش و کمبود ریاضیات نیست (گینترو همکاران، 1987).
گالبریت (1984) احساسات معلمان ابتدایی در مورد ریاضیات و دانشجویان کارشناسی که در سال‌های اول ریاضیات بودند را مورد مطالعه قرار داد. بیشتر از 50% معلمان آینده احساسات مثبت بیشتری به ریاضی، نسبت به دانشجویان داشتند.
پاول (1992) رابطه بین تجربه قبلی معلمان را بر عملکرد در کلاس درس مورد بررسی قرار داد. در این مطالعه نقشه‌های مفهومی، نظر سنجی و مصاحبه استفاده شد. پاسخ‌های معلمان به مصاحبه نشان می‌داد که احساسات مثبت یا منفی آن‌ها به معلمان سابق خود و برخی از آن‌ها به تجربه‌های دانشگاه بر‌می‌گردد. مطالعات پاول نشان می‌دهد که آموزش براساس تجارب قبلی میباشد.
در تحقیقی که توسط کولین (2004) با عنوان رابطه بین باور معلمان ابتدایی درباره ریاضیات، دانش مفهومی ریاضی و تجارب قبلی ریاضی آن‌ها شامل احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده شده، که بر روی 36 شرکت کننده انجام شد بعد از تجزیه و تحلیل آماری دریافت که رابطه معنیداری بین دانش مفهومی و احساسات در ریاضی، همچنین رابطه معنیداری بین باورها و ابزار به کار برده شده در کلاس درس وجود دارد. در این پژوهش گزارش شد که یادگیری ارتباط نزدیکی با آنچه به دانش‌آموزان آموزش داده می‌شود، دارد. شرکت کنندگان در این مطالعه در تعدادی از مدارس در چندین ایالت مختلف حضور داشتند پس ممکن است احساسات شرکت‌کنندگان در مورد ریاضیات تحت تأثیر عوامل مختلف از جمله سبک آموزشی معلمان، استفاده از کتب درسی، تکنولوژی، استفاده از ابزارهای مختلف و همچنین سیاست‌های آموزشی مدرسه قرار گیرد. بال در تحقیقاتش دریافت که تجارب ریاضی معلمان در درجه اول ضعیف و به قوانین محدود است. او معتقد است که علاقه و تخصص در آموزش مدرسه، و آموزش در کلاس‌های درس بدون شک به تجربه مثبت معلمان فردا کمک می‌کند.
داده‌های جمع‌آوری شده در این تحقیق نشان می‌دهد که همه دانش‌آموزان باید یک بنیان قوی در پایه ریاضیات سال‌های ابتدایی داشته باشند. بنابراین، مهم این است که همه معلمان ابتدایی باید محتوای ریاضیات لازم برای آموزش دانش‌آموزان خود را داشته باشند.
در چند دهه اخیر، مطالعات بسیاری در حوزه باورهای معلمان ریاضی انجام شده است که مؤید تأثیر مستقیم باورها بر شیوه تدریس‌اند. تلاش برای تغییر شیوه تدریس معلمان، بدون تغییر باورهای آن‌ها شدنی نیست. بنابراین برای بهبود آموزش ریاضی، توجه به باورهای معلمان ضروری است. این چنین است که در این راستا، علاوه بر غنی کردن دانش معلمان پیش از خدمت، لازم است برنامه‌های ضمن خدمت نیز فرصت‌هایی برای توسعه باورها و نگرش‌هایی پربار نسبت به یاددهی-یادگیری ریاضی انجام نمایند.
11-2 پیشینه پژوهش داخلی متغیرها
از آنجا که در ایران رشته‌های آموزشی و به ویژه رشته‌ی آموزش ریاضی رشته‌های جدیدی محسوب می‌گردند، طبعاً نمی‌توان انتظار تحقیقات گسترده‌ای در این زمینه داشت. اما در طی سال‌های اخیر تحقیقات معدودی انجام گرفته که در ادامه به طور خلاصه به معرفی آن‌ها می‌پردازیم.
مرتاضی مهربانی (1382) با هدف طراحی الگویی بومی برای آموزش معلمان ریاضی و توسعه‌ی حرفه‌ای آن‌ها پژوهشی را تحت عنوان «چگونگی توسعه‌ی دانش حرفه‌ای معلمان ریاضی» به روش تحقیق عمل آموزشی به انجام رساند. داده‌های این مطالعه از سه منبع نشست‌های هفتگی، کارگاه حل مسئله ریاضی و تدریس‌های کلاسی معلم- محقق جمع‌آوری شدند. ابزار جمع‌آوری داده‌ها شامل مصاحبه نیمه ساختاری، دو پرسشنامه، یادداشت‌های میدانی در نشست‌ها، ضبط ویدئویی، مکتوبات معلمان در کارگاه و یادداشت‌های معلم و دانش‌آموزان در کلاس درس بود. تجزیه و تحلیل داده‌های این مطالعه نشان داد که عوامل بسیاری بر بهبود روش تدریس و ارتقای یادگیری ریاضی معلمان ریاضی تأثیر‌گذار هستند که مؤثرترین آن‌ها عبارتند از: باورهای معلمان، محسوس کردن آموزش، دانش موضوعی و حرفـه‌ای و تعاملات بین معلم و دانش‌آموزان. همچنین پژوهشـگر با استناد به یافته‌های تحقیق، مواردی را به عنوان ویژگی‌های اساسی الگوی مطلوب آموزش معلمان ریاضی معرفی می‌نماید که عبارتند از:
1. اجرای عملی و کارگاهی؛
2. زمینه‌های مشارکت معلمان؛
3. مستمر بودن آموزش؛
4. همکاری محققان آموزش ریاضی با برگزار کنندگان دوره‌های قبل و ضمن خدمت معلمان ریاضی.
در ایران، تحقیقی که مستقیماً به بررسیرابطه بین دانش مفهومی، تجارب ریاضی و باورهای ریاضی معلمان بر عملکرد و انگیزش دانش‌آموزان آن‌ها بپردازد، یافت نشد.
منابع
فارسی
احمد پور مبارکه، فاطمه و فدایی، محمدرضا (1391). باورها سنگ زیر بنای تدریس. مجله رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و نهم، شماره 3، صص21-16.
اسلاوین، رابرت ایی. (2006). روانشناسی تربیتی- نظریه و کاربست. ترجمة یحیی سید محمدی (1385). تهران: انتشارات روان.
اُلسون، متیو اچ. و هرگنهان، بی. آر. (2009). مقدمه‌ای بر نظریه‌های یادگیری، دوران، ترجمة علی اکبر سیف (1391). تهران: انتشارات دوران.
بیابانگرد، اسماعیل (1387). روش‌هاي تحقيق در روان شناسي و علوم تربيتي. تهران: انتشارات دوران.
حسام، عبداله (1390). باورها در آموزش ریاضی. مجله رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و نهم، شماره 2، صص.10-4.
حسن‌پور فرد، سارا (1385). مفهوم کسر برای معلمان ابتدایی. پایان‌نامه کارشناسی ارشد،رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید باهنر کرمان.
خوشبخت، فریبا و لطیفیان، مرتضی (1390). بررسی رابطه بین ویژگی‌های معلم و عملکرد ریاضی دانش‌آموزان. روانشناسی معاصر، 6(2)، دانشگاه شیراز، صص.97-85.
رئیسی، زهره (1374). روانشناسی تربیتی (پرورشی). اصفهان: انتشارات مانی.
رحمانی، مهدی (1376). اهداف آموزش ریاضی چیست و چه نقشی در اعتلای ریاضیات دارد؟ مجله رشد آموزش ریاضی، سال دوازدهم، شماره 50، صص. 55-53.
ریحانی، ابراهیم، بخشعلی زاده، شهرناز و معینی، تریفه (1388). بررسی سیر تکامل دانش مفهومی و دانش رویه‌ای و رابطه بین آن‌ها. فصلنامه نوآوری‌های آموزشی، شماره 29، سال هشتم، صص. 50-27.
سیف، علی اکبر (1387). روانشناسی پرورشی نوین. تهران: انتشارات دوران.
علم الهدایی، سید حسن (1378). روانشناسی یادگیری ریاضی. مجله رشد آموزش ریاضی، سال چهاردهم، شماره 47، صص. 18-14.
علم الهدایی، سید حسن (1381). راهبردهای نوین در آموزش ریاضی. مشهد: انتشارات شیوه.
علی پور ندوشن، فاطمه، بابلیان، اسماعیل و نشان، محمد (1391). بررسی دانش ریاضی معلمان ریاضی. مجله رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و نهم، شماره 3، صص. 31-22.
غلام آزاد، سهیلا (1386). موضوعات مطالعاتی در آموزش ریاضی ایران، مجله‌ی رشد آموزش ریاضی، شماره 89. صص33-28. دفتر انتشارات کمک آموزشی، وزارت آموزش و پرورش. سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی.
کاظم نادی، صفورا (1389). ارزیابی دانش پداگوژی محتوایی معلمان ریاضی دوره راهنمایی شهرستان خمینی شهر برای تدریس کسر متعارفی. پایان‌نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی.
کریمی فردین پور، یونس (1383). مطالعه گفتمان ریاضی در کلاس درس بر پایه اصول و استاندادردهای ریاضیات مدرسه ای NCTM-2000. پایان نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی تهران.
گویا، زهرا (1375). آموزش ریاضی چیست؟ مجله رشد آموزش ریاضی، سال یازدهم، شماره 47، صص. 7-4.
گویا، زهرا و مرتاضی مهربانی، نرگس (1386). آموزش معلمان: چشم انداز ارایه شده در یکی از سندهای پروژه‌ی 2061. مجله رشد آموزش ریاضی، شماره 89. صص. 15-4.
محمدی، ژاله (1385). بررسی دانش جبری معلمان ریاضی دوره راهنمایی. پایان نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی تهران.
مرتاضی مهربانی، نرگس (1382). چگونگی توسعه‌ی دانش حرفه‌ای معلمان ریاضی. پایان نامه کارشناسی ارشد، رشته آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی تهران.
نعمتی، زهرا (1388). عوامل اثرگذار بر میزان علاقه‌مندی دانش‌آموزان در درس ریاضی، htpp://pelleh 20. Blogfa.com/post-19.aspx.
نیت، گیج و دیوید، برلاینر(1907). روانشناسی تربیتی. ترجمة غلامرضا خویی نژاد (1374). مشهد: انتشارات پاژ.
انگلیسی
Abelson, R. (1979). Differences between beliefs systems and knowledge systems. Cognitive Science, 3, 355-366.
Ball, D. L. & Feiman-Nemser, S. (1988). Using textbooks and teachers’ guides: A dilemma for beginning teachers and teacher educators. Curriculum Inquiry, 18, 401-423.
Ball, D. L., Bass, H., Sleep L., & Thames M. (2005). A theory of mathematical knowledge for teaching. University of Michigan.
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, American Association of Colleges for Teacher Education (AACTE).
Beswick, K. (2005). The Beliefs/Practice Connection in Broadly Defined Contexts, Mathematics Education Research Journal, 17(2), 39-68.
Brog, M. (2001). Teacher’s beliefs, ELT journal, 55(2), 186-188.
Brown, C. A., & Cooney, T. J. (1982). Research on teacher education: A philosophical orientation. Journal of Research and Development in Education, 15(4), 13-18.
Canterbury, S.A. (2007). An investigation of conceptual knowledge: Urban African American middle school student’ use of fraction representations and computations in performance-based tasks. (Doctoral dissertation, University of Georgia, (2006).
Carbone, R. & Eaton. P.T. (2008). Prospective teachers’ knowledge of addition and division of fraction, Topic study grouple, The 11th International Congress on Mathematical Education (ICME-11), Monterry, Mexico; July 6-13.
Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., & Carey, D. A. (1988). Teachers’ pedagogical content knowledge in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 19, 385-401.
Clandinin, J., & Connely, F. M. (1987). Teachers’ personal knowledge: What counts as ‘personal’ in studies of the personal. Journal of Curriculum Studies, 19, 487-500.
ل1Clark, C. M., & Peterson, P. L. (1986). Teachers’ thought processes. In M. C. Wittrock (Ed.), handbook of research on teaching, 255-296. New York: Macmillan.
Clements, D. H. (2002). Linking research and curriculum development. In L. D. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics educational, 599-699. Mahwah, NJ: Learning Erlbaum Associates.
Corter, J. (2005). Motivation, autonomy support, and mathematics performance. National Science Foundation, 1-16.
Ernest, P. (1989). The impact of beliefs on the teaching of mathematics. In P. Ernest. (Ed.) Mathematics teaching: The state of the art, Flamer Press,1989, 249-254.
Feiman-Nemser, S. (1983). Learning to teach. In L. Shulman & G. Sykes (Eds.), Handbook of teaching and policy, 150-170. New York: Longman.
Fennema, E., & Franke, M. L. (1992). Teachers' knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teading and learning, 147-164. NewYork: Macmillan.
Fetterly,M. (2010). An exploratory study of the use of a problem-posing approach on pre-service elementary education teachers’ mathematical creativity, beliefs, and anxiety. The Florida State University.
Galbraith, P. l. (1984). Attitudes to mathematics of beginning undergraduates and prospective teachers. Some implications for education. Higher Education, 13, 675-685.
Ginther, J. L., Pigge, F., & Gibney, T. C. (1987). Three-decade comparison of elementary teachers' mathematics course and understandings. School Science and Mathematics, 87, 587-597.
Heather, C. H., Rowan, B., & Ball, D. L (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406.
Hiebert, J., & Leferve, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An intreduction. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knoeledge: The case of mathematics, 1-28.
Hill, H., Ball, D., & Schilling, S. (2004). Developing measures of teachers’ mathematics knowledge for teaching. The Elementary School Journal, 105(1).
Hill, H., Ball, D., & Schilling, S. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualizing and measuring teachers’ topic specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372-400.
Holt Wilson, P., F.Mojica, G., &Confrey, J., (2013). Learning trajectories in teacher education: Supporting teachers' understanding of students' mathematical thinking. Jornal of Mathematical Behavior, 32, 103-121.
Kaiser, G., Maab, K. (2007). Modelling in lower secondary mathematics classroom-problems and opportunities. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, M. Niss, (Eds.). Modelling and Applications in mathematics Education ICMI study14, 99-108.
Kinach, Barbara M. (2002). A cognitive strategy for developing pedagogical knowledge in secondary mathematics methods course: Toward a model of effective pracrice. Journal of Teaching and Teacher Education, 18, 51-57.
Lester, F. K., & Garofalo, J. (1987, April). The influence of affects, beliefs, and metacognition on problem solving behavior: Some tentative speculations. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Washington, DC.
Li. Y., & Kulm, G. (2008). Knowledge and confidence of pre-service mathematics teachers: The case of fraction division, ZDM mathematics Education 40, 833-843.
Liljedahl, P. (2005). Changing beliefs, changing intentions of practice: the re-education of preservice teachers of mathematics. 15th study of the International Commission on Mathematics Instruction. Aguas de Lindoia, Brazil, May2005.
Lortie, D. C. (1975). Schoolteacher: A Sociological Study. Chicago: University of Chicago Press.
Magidson, S. (2005). Building bridges within mathematics ducation: Teaching, research, and instructional design. Journal of Mathematical Behavior, 24, 135-169.
Martin, N. K. & Baldwin, B. (1998). Constract validation of the attitude and beliefs on classroom management control inventory. Journal of classroom interaction, 33(2), 6-15.
Mazilini, A., Effandi, Z., &SitiMistima, M. (2012). Relationship between mathematics beliefs, conceptual knowledge and mathematical experience among pre-service teachers. Procedia-Social and Behavioral, 46, 1714-1716.
McDiarmid, G. W., Ball, D. L., & Anderson, C. W. (1989). Why staying one chapter ahead dosen't really work. Subject-specific pedagogy. In M. C. Reynolds (Ed.), Knowledge base for the beginning teacher, 193-205, New York: Peramon Press.
Mewborn, D. S. & Cross, D. l. (2007). Mathematics teacher’s links to student’s learning In W.G. Martin, M. E. Strutchens. & P. C. Elliott (Eds.), The learning of Mathematics, 259-269.
Munby, H. (1982). The place of teachers' beliefs in research on teacher thinking and decision making, and an alternative methodology. Instructional Science, 11, 201-225.
Nespor, J. (1987). The role of beliefs the practice of teaching. Journal of Curriculum Studies, 19, 317-328.
Nisbett, R., & Ross, L. (1980). Human inference: strategies and shortcoming of social judgment. Englewood cliffs, NJ: Prentice-Hall.
Pajares, M. F. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62(3), 307-332.
Paulos, J. A. (1988). Innumeracy: Mathematical illiteracy and its consequences. New York: Hilland Wang.
Polsdottir, G. (2007). Girls belief about the learning of mathematics. The Montana Mathematics Enthusiast. Monograph 3, 117-124.
Post, T. R., Harel, G., Behr, M. J., & lesh, R. (1991). Intermediate teachers' knowledge of rational number concepts. In E. Fenneme, T. P. Carpenter, & S. J. Lamon (Eds.), Integrating research on teaching and learning mathematics, 177-198, Albany, NY: SUNY Press.
Powell, R. R. (1992). The influence of prior experience on pedagogical constructs of traditional and nontraditional preservice teachers. Teaching & Teacher Education, 8(3), 225-238.
Prawat, R. S. (1992). Teachers' beliefs about teaching and learning: A constructivist presoective. American Journal of Education, 100(3), 354-395.
Putnam, R. T., & Borko, H. (2000). What do new views of knowledge and thinking have to say about research on teacher learning? Educational Researcher, 29(1), 4-15.
Quillen, M. A. (2004). Relationships among prospective elementary teachers’ beliefs about mathematics, mathematics content knowledge, and previous mathematics course experiences.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press.
Shahvarani, A, & Savizi, B. (2007). Analyzing some Iranian high school teachers beliefs on mathematics, mathematics learning and mathematics teaching. Journal of Environmental & Science Education,2(2), 54-59.
Shommer, M. (1980). Effects of beliefs about the nature of knowledge on comprehension. Journal of Educational Psychology, 82, 498-504.
Shulman L. S. (1987). Knowledge and teaching: Fundations of new reform, Harvard Educational Review, 57, 1-21.
Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding.Mathematics Teaching, 77, 1-7.
Steen, L. A. (1990). Patterns. In L. A. Steen (Ed.), On the should of giants: New approaches to numercy, 1-10, Washington, DC: National Academy Press.
Thompson, A. G. (1984). The relationship of teachers’ conception of mathematics teaching to instructional practice. Educational Studies in mathematics, 15, 105-127.
Thorpe, J. (2001). Mathematics education, adding up what we know. News Bulletin. Publication of the National Council of Teachers of Mathematics, vol, 37(8), p. 1, Reston, VA: NCTM.
Tirosh,D.(2000). Enhancing Prospective Teachers' Knowledge of Children's Conceptions: The Case of Division of Fractions,Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 31, No. 1, pp. 5-25, Published by: National Council of Teachers of Mathematics.
Van de Walle, J. (2001, March). NCTM principles and standards meet the Virginia standards of learning: Let’s make it apartnership, not a confrontation. Keynote address presented at the 24th Annual Conference, Virginia Council of Teachers of Mathematics, James Madisen University, Harrisonburg. VA.
Wilson, M. R. (1994). One preservice secondary teacher’s understanding of function: the impact of a course integrating mathematical content and pedagogy. Journal of Research in Mathematics Education, 25, 346-347.
William. W. Sawyer . available at: http://riazisara.ir/post/35.
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
قیمت: 49٬000 تومان
